작성일 : 12-04-24 19:50
정보올림피아드 1년 수강했는데요??
 글쓴이 : 백지훈(jin1sun)
조회 : 7,812  
안녕하세요..
정보올림피아드 1년 수강하고 이번에 시험을 봤습니다.
근데 너무 궁금한 문제가 있어서 그런데요.. 혹시 답변 가능할까요?
물론, 여기에 수강외의 질문은 안하는게 맞지만 예선 강의를 모두 들었는데 비슷한 유형의 문제가 없어서요.. 너무 궁금해서요.. 부탁합니다.

12년 정올 예선문제중
중등부 이산수학 4번, 12번

4번 . 기차가 서울역을 A시 B분에 출발하여, 같은 날 B시 C분에 대전역에 도착하였다. 기차가 서울역을 출발하여 대전역에 도착할 때까지 걸린 시간이 C시간 A분이었다면, A가 가질 수 있는 값은 모두 몇 개인가? (단, 시각에서 시는 0부터 23까지의 정수, 분은 0부터 59까지의 정수라고 가정한다.)

12번. 평면에서 점 P의 좌표가 (0, 4)이고, 점 Q의 좌표가 (a, 6)이라고 하자. 선분 PQ를 수직 이등분하는 직선이 x-축 상의 점 S를 지난다고 하자. 점 S의 좌표가 (b, 0)라고 할 때, a와 b가 모두 정수가 되는 쌍 <a, b>는 몇 개인가? 


컴스쿨 12-04-25 16:16
 
올해 좀 어려운 문제가 출제되었네요.

4번의 경우에는 걸린시간 = 도착시각 - 출발시각 의 식으로 만들면
(60C + A) = (60B + C) - (60A + B) 가 되고
A에 관한 식으로 나타내면 A = 59 / 61 (B - C) 가 됩니다.
여기에서 B와 C는 23을 초과할 수 없으므로 서로 다른 수를 넣어서는 분모 61을 제거할 수 없습니다.
따라서 B와 C는 같은 수이고 A는 0이 되는 경우만이 존재합니다.

12번은 선분 PQ를 잇는 직선의 방정식은 y = 2/a x + 4이고 P와 Q의 중점의 좌표는 (a/2, 5) 입니다.
그리고 수직이등분하는 직선의 기울기는 -a/2 이고 중점과 S를 이용해서 구하면 -5 / b-a/2 입니다.
이것을 정리하면 2b = 20/a + a 가 됩니다.
따라서 a는 20의 약수가 되어야 하고 20/a + a 는 짝수가 되어야 합니다.
이러한 조건을 만족하는 a의 값은 2, 10, -2, -10의 4가지가 됩니다.

여기에 텍스트로 자세히 설명을 할 수가 없으므로 추후 동영상강의를 준비할테니 참조하시기 바랍니다.
감사합니다.
백지훈 12-04-25 16:51
 
감사합니다. 충분합니다.
 
 

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